\subsection{角}\label{subsec:czjh1-1-5}

钟表上的时针与分针，两脚规张开的两脚，它们都给我们以角的形象（图\ref{fig:czjh1-1-21}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/czjh1-ch1-21.png}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-21}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-22}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-22}
    \end{minipage}
\end{figure}

在小学里我们已经学过角，现在我们来看图 \ref{fig:czjh1-1-22} 中的两个图形。
它们都是由两条射线组成的，而且两条射线有公共端点。
这种有公共端点的两条射线所组成的图形叫做\zhongdian{角}，
这个公共端点叫做\zhongdian{角的顶点}，
这两条射线叫做\zhongdian{角的边}。

我们再来看图 \ref{fig:czjh1-1-23} 甲， 一条射线 $OA$ 由原来的位置，绕着它的端点 $O$ 旋转到另一个位置。
这时，在起始位置的射线 $OA$ 与终止位置的射线 $OB$ 就形成了一个角。
因此，我们也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
起始位置的射线 $OA$ 叫做\zhongdian{角的始边}，
终止位置的射线 $OB$ 叫做\zhongdian{角的终边}。
角的始边旋转到角的终边所经过的平面部分（图 \ref{fig:czjh1-1-23} 乙中的阴影部分）是角的内部，
平面的其余部分是角的外部（图 \ref{fig:czjh1-1-23} 乙中的无阴影部分）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{6cm}
        \centering
        \begin{minipage}[b]{2.7cm}
            \centering
            \input{../pic/czjh1-ch1-23-a}
            \caption*{甲}
        \end{minipage}
        \quad
        \begin{minipage}[b]{2.7cm}
            \centering
            \input{../pic/czjh1-ch1-23-b}
            \caption*{乙}
        \end{minipage}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-23}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{8cm}
        \centering
        \begin{minipage}[b]{4cm}
            \centering
            \input{../pic/czjh1-ch1-24-a}
            \caption*{甲}
        \end{minipage}
        \quad
        \begin{minipage}[b]{3cm}
            \centering
            \input{../pic/czjh1-ch1-24-b}
            \caption*{乙}
        \end{minipage}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-24}
    \end{minipage}
\end{figure}

一条射线由原来的位置 $OA$， 绕着它的端点 $O$ 旋转至位置 $OB$，
当 $OB$ 和 $OA$ 成一条直线时，所成的角叫做\zhongdian{平角}（ 图 \ref{fig:czjh1-1-24} 甲）；
再旋转下去，当终边 $OB$ 与始边 $OA$ 重合时，所成的角叫做\zhongdian{周角}（ 图 \ref{fig:czjh1-1-24} 乙）。

本书今后所说的角，除非特别注明，都是指小于平角的角。

我们用符号 “$\angle$” 来表示角。
一个角可以用三个大写字母来表示，就是在角的两条边上各取一个点，把表示顶点的字母写在这两个点的字母中间。
如图 \ref{fig:czjh1-1-23} 中的角可以记作 $\angle AOB$（读作 “角$AOB$”） 或 $\angle BOA$；
又如，图 \ref{fig:czjh1-1-25} 甲中的三个角可以分别记作 $\angle AOB$、$\angle BOC$、$\angle AOC$
或 $\angle BOA$、$\angle COB$、$\angle COA$。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-25-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-25-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-25-c}
        \caption*{丙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-1-25}
\end{figure}

以某一点为顶点的角只有一个时，这个角也可以用表示这个点的字母来表示。
如图 \ref{fig:czjh1-1-23} 中的 $\angle AOB$ 也可以记作 $\angle O$，
但图 \ref{fig:czjh1-1-25} 甲中的三个角不能记作 $\angle O$。


角还可以用一个小写希腊字母或一个数字写在角的内部靠近顶点处，并加上弧线来表示。
如图 \ref{fig:czjh1-1-25} 乙中的三个角可以分别记作 $\angle \alpha$、$\angle \beta$、 $\angle \gamma$，
  图 \ref{fig:czjh1-1-25} 丙中的 $\angle DOA$、 $\angle COB$ 可以分别记作 $\angle 1$、 $\angle 2$。



\begin{lianxi}

\xiaoti{（口答） 指出图中的角的顶点和边；并用几不同的记法来表示图中的角。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-subsec5-lx-1}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-subsec5-lx-3}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-subsec5-lx-4}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{（口答） 用三个大写字母分别表示图 \ref{fig:czjh1-1-25} 乙中的三个角。}

\xiaoti{（口答） 图中以点 $O$ 为顶点的角有几个？ 怎样表示这些角？ 以点 $C$ 为顶点的角呢？}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{指出图中以 $E$ 为顶点的平角的两条边，并用三个大写字母表示这个平角。}

    \xxt{一条直线可以看成一个平角吗？为什么？}

\end{xiaoxiaotis}

\end{lianxi}

